2.算法-Python模拟退火算法实例

题记

下面是python编写的算法>模拟退火算法实例，包括全过程和解析。

编写main.py文件

main.py文件如下：

import math
import random

# 初始解：算法从问题的解空间中随机选择一个初始解作为当前解。
# 目标函数：算法需要优化的目标函数定义了解的质量。算法的目标是最小化或最大化这个函数。
# 温度：算法>模拟退火算法引入了一个控制搜索过程的温度参数。温度高时，算法更容易接受比当前解质量差的解；温度逐渐降低，接受劣质解的概率也逐渐减小。
# 邻域操作：算法通过在当前解的邻域中进行随机扰动来生成新的解。邻域操作的设计通常依赖于具体问题。
# 能量差：新解和当前解之间的目标函数值差异被称为能量差。如果新解更优（即目标函数值更小或更大，取决于问题类型），则新解被接受。如果新解劣于当前解，有一定概率接受新解，这个概率由温度和能量差共同决定。
# 降温策略：温度随着迭代逐渐降低，冷却过程的速率由降温策略（通常是指数衰减）决定。随着温度的降低，算法在接受劣质解的概率减小，搜索逐渐趋向于收敛。
# 停止准则：算法根据一定的停止准则（例如达到最大迭代次数、温度降低到某个阈值等）确定何时停止搜索并返回当前解作为最终结果。

# 目标函数（这里以一个简单的二次函数为例）
def objective_function(x):
    return x**2

# 算法>模拟退火算法，主体
def simulated_annealing(max_iterations, initial_temperature, cooling_rate):
    # 选择初始解，从-10，10
    current_solution = random.uniform(-10, 10)
    # 初始解的目标函数值，作为当前解的能量
    current_energy = objective_function(current_solution)
    # 这个循环用于迭代算法>模拟退火算法，参数为迭代次数
    for i in range(max_iterations):
        # 计算当前温度，温度随着迭代逐渐降低，由初始温度initial_temperature按照指数衰减（以cooling_rate为衰减率）。
        temperature = initial_temperature * math.exp(-cooling_rate * i)

        # 生成新解，通过在当前解的基础上加上一个[-1, 1]范围内的随机数
        new_solution = current_solution + random.uniform(-1, 1)
        new_energy = objective_function(new_solution)

        # 计算能量差
        energy_difference = new_energy - current_energy

        # 如果新解更优或者以一定概率接受劣解，这是算法>模拟退火算法的关键部分，允许算法在一定程度上接受劣质解，以避免陷入局部最优解，e的x次方
        # 从[0.0,1.0)
        if energy_difference < 0 or random.random() < math.exp(-energy_difference / temperature):
            #更新解和能量
            current_solution = new_solution
            current_energy = new_energy

    return current_solution, current_energy

# 参数设置
max_iterations = 10000  # 迭代次数
initial_temperature = 100  # 初始温度
cooling_rate = 0.01  # 降温速率

# 运行算法>模拟退火算法
best_solution, best_energy = simulated_annealing(max_iterations, initial_temperature, cooling_rate)

print("最优解:", best_solution)
print("最优解的目标函数值:", best_energy)

python">import math
import random

# 初始解：算法从问题的解空间中随机选择一个初始解作为当前解。
# 目标函数：算法需要优化的目标函数定义了解的质量。算法的目标是最小化或最大化这个函数。
# 温度：算法>模拟退火算法引入了一个控制搜索过程的温度参数。温度高时，算法更容易接受比当前解质量差的解；温度逐渐降低，接受劣质解的概率也逐渐减小。
# 邻域操作：算法通过在当前解的邻域中进行随机扰动来生成新的解。邻域操作的设计通常依赖于具体问题。
# 能量差：新解和当前解之间的目标函数值差异被称为能量差。如果新解更优（即目标函数值更小或更大，取决于问题类型），则新解被接受。如果新解劣于当前解，有一定概率接受新解，这个概率由温度和能量差共同决定。
# 降温策略：温度随着迭代逐渐降低，冷却过程的速率由降温策略（通常是指数衰减）决定。随着温度的降低，算法在接受劣质解的概率减小，搜索逐渐趋向于收敛。
# 停止准则：算法根据一定的停止准则（例如达到最大迭代次数、温度降低到某个阈值等）确定何时停止搜索并返回当前解作为最终结果。

# 目标函数（这里以一个简单的二次函数为例）
def objective_function(x):
    return x**2

# 算法>模拟退火算法，主体
def simulated_annealing(max_iterations, initial_temperature, cooling_rate):
    # 选择初始解，从-10，10
    current_solution = random.uniform(-10, 10)
    # 初始解的目标函数值，作为当前解的能量
    current_energy = objective_function(current_solution)
    # 这个循环用于迭代算法>模拟退火算法，参数为迭代次数
    for i in range(max_iterations):
        # 计算当前温度，温度随着迭代逐渐降低，由初始温度initial_temperature按照指数衰减（以cooling_rate为衰减率）。
        temperature = initial_temperature * math.exp(-cooling_rate * i)

        # 生成新解，通过在当前解的基础上加上一个[-1, 1]范围内的随机数
        new_solution = current_solution + random.uniform(-1, 1)
        new_energy = objective_function(new_solution)

        # 计算能量差
        energy_difference = new_energy - current_energy

        # 如果新解更优或者以一定概率接受劣解，这是算法>模拟退火算法的关键部分，允许算法在一定程度上接受劣质解，以避免陷入局部最优解，e的x次方
        # 从[0.0,1.0)
        if energy_difference < 0 or random.random() < math.exp(-energy_difference / temperature):
            #更新解和能量
            current_solution = new_solution
            current_energy = new_energy

    return current_solution, current_energy

# 参数设置
max_iterations = 10000  # 迭代次数
initial_temperature = 100  # 初始温度
cooling_rate = 0.01  # 降温速率

# 运行算法>模拟退火算法
best_solution, best_energy = simulated_annealing(max_iterations, initial_temperature, cooling_rate)

print("最优解:", best_solution)
print("最优解的目标函数值:", best_energy)